include/jpacPhoto/gamma_matrices.hpp

0001 // Header file for all things gamma matrix related

0002 //

0003 // Author:       Daniel Winney (2020)

0004 // Affiliation:  Joint Physics Analysis Center (JPAC)

0005 // Email:        dwinney@iu.edu

0006 // ---------------------------------------------------------------------------

0007
0008 #ifndef _GAMMA_
0009 #define _GAMMA_
0010
0011 #include "constants.hpp"
0012
0013 #include <complex>
0014 #include <string>
0015 #include <vector>
0016 #include <iostream>
0017
0018 namespace jpacPhoto
0019 {
0020     // Mostly minus metric

0021     const double METRIC[4] = {1., -1., -1., -1.};
0022
0023     // Gamma matrix vector in Dirac basis

0024     const std::complex<double> GAMMA[4][4][4] =
0025     {
0026       //gamma0

0027         { { 1., 0., 0., 0. },
0028         { 0., 1., 0., 0. },
0029         { 0., 0., -1., 0. },
0030         { 0., 0., 0., -1. } },
0031       //gamma1

0032         { { 0., 0., 0., 1. },
0033         { 0., 0., 1., 0. },
0034         { 0., -1., 0., 0. },
0035         { -1., 0., 0., 0. } },
0036       //gamma2

0037         { { 0., 0., 0., -XI },
0038         { 0., 0., XI, 0. },
0039         { 0.,  XI, 0., 0. },
0040         { -XI, 0., 0., 0. } },
0041       //gamma3

0042         { { 0., 0., 1., 0. },
0043         { 0., 0., 0., -1. },
0044         { -1., 0., 0., 0. },
0045         { 0., 1., 0., 0. } }
0046     };
0047
0048     // Gamma_5

0049     const std::complex<double> GAMMA_5[4][4] =
0050     {
0051         { 0., 0., 1., 0. },
0052         { 0., 0., 0., 1. },
0053         { 1., 0., 0., 0. },
0054         { 0., 1., 0., 0. }
0055     };
0056
0057     // ---------------------------------------------------------------------------

0058     // Rank two gamma tensor

0059     std::complex<double> sigma(int mu, int nu, int i, int j);
0060
0061     // ---------------------------------------------------------------------------

0062     // Four dimensional Levi-Civita symbol

0063     double levi_civita(int mu, int alpha, int beta, int gamma);
0064
0065 };
0066
0067 #endif